A state–space mixture approach for estimating catastrophic events in time series data

Catastrophic events are considered a major contributor to extinction threats, yet are rarely explicitly estimated in population models. We extend the basic state–space population dynamics model to include a mixture distribution for the process error. The mixture distribution consists of a “normal” component, representing regular process error variability, and a “catastrophic” component, representing rare events that negatively affect the population. Direct estimation of parameters is rarely possible using a single time series; however, estimation is possible when time series are combined in hierarchical models. We apply the catastrophic state–space model to simulated time series of abundance from simple, nonlinear population dynamics models. Applications of the model to these simulated time series indicate that population parameters (such as the carrying capacity or growth rate) and observation and process errors are estimated robustly when appropriate time series are available. Our simulations indicate that the power to detect a catastrophe is also a function of the strength of catastrophes and the magnitude of observation and process errors. To illustrate one potential application of this model, we apply the state–space catastrophic model to four west coast populations of northern fur seals (Callorhinus ursinus). Résumé : Bien qu’on considère que les événements catastrophiques constituent des menaces d’extinction importantes, ceux-ci sont rarement estimés de façon explicite dans les modèles démographiques. Nous étendons un modèle démographique de base de type état–espace pour inclure une distribution de mélange de l’erreur de processus. La distribution de mélange comprend une composante « normale » qui représente la variabilité de l’erreur de processus ordinaire et une composante « catastrophique » qui représente les événements rares qui affectent la population de façon négative. Il est rarement possible d’estimer directement les variables à partir d’une seule série chronologique, mais cette estimation est possible lorsque plusieurs séries chronologiques sont combinées dans des modèles hiérarchiques. Nous utilisons le modèle état–espace catastrophique avec des séries chronologiques simulées d’abondance provenant de modèles de dynamique de population simples et non linéaires. L’application de ces modèles aux séries chronologiques simulées indique que les variables de la population (telles que le stock limite et le taux de croissance), ainsi que les erreurs d’observation et de processus, sont estimées avec robustesse lorsque des séries chronologiques appropriées sont disponibles. Nos simulations indiquent que la capacité de prédire une catastrophe est aussi fonction de la force des catastrophes et de l’importance des erreurs d’observation et de processus. Afin d’illustrer une application possible du modèle, nous utilisons le modèle état-espace catastrophique avec quatre populations d’otaries à fourrure du Nord (Callorhinus ursinus) de la Côte ouest. [Traduit par la Rédaction] Ward et al. 910